New York Üniversitesi'nden (NYU) matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic'te çalışan Türk matematikçi Levent Alpöge'nin araştırmasıyla başlayan ve OpenAI'ın da sansasyonel iddialarla dahil olduğu bu "drama," çok daha büyük soruları gündeme getiriyor.
Yapay zeka (AI) camiasının son günlerdeki en büyük tartışmalarından biri, ilk bakışta yalnızca matematikçileri ilgilendirecek kadar teknik görünüyor. Merkezinde akışkanların hareketini tarif eden Navier-Stokes denklemleri, yüzlerce sayfalık matematiksel kanıtlar ve milyonlarca dolarlık hesaplama gücü var.
REKLAM
REKLAM
Ancak New York Üniversitesi'nden (NYU) matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic'te çalışan Türk matematikçi Levent Alpöge'nin araştırmasıyla başlayan ve OpenAI'ın da sansasyonel iddialarla dahil olduğu bu "drama", çok daha büyük soruları gündeme getiriyor:
Bir yapay zeka aracına yazdığınız özgün bir fikir, üzerinde çalıştığınız araştırma ya da henüz yayınlanmamış bir proje, gelecekte aynı şirketin geliştirdiği daha güçlü bir modeli besleyebilir ve bu model sonunda sizin de önünüze geçebilir mi? Ve bu temelde, "hırsızlık" mıdır?
Her şey 1 milyon dolarlık matematik problemiyle başladı
Tartışmanın merkezinde Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemi var.
Navier-Stokes denklemleri su ve hava gibi akışkanların hareketlerini matematiksel olarak tarif ediyor. Uçak tasarımından hava tahminlerine, okyanus akıntılarından kan akışına kadar akışkan dinamiğinin temel araçlarından biri olan bu denklemler son derece başarılı olsa da matematikçiler onları hâlâ bütünüyle anlamış değil.
En önemli soru şu: Başlangıçta tamamen düzgün davranan bir akışkanın matematiksel çözümü sonlu bir süre içinde kontrolden çıkarak bir "tekillik" oluşturabilir mi? Örneğin denklem belirli koşullarda sonsuz hız gibi fiziksel olarak mümkün olmayan sonuçlar üretebilir mi?
Burada "tekillik," akışın matematiksel tarifinin bir noktada kontrolden çıkması; başlangıçta düzgün olan çözümün sonlu bir süre içinde artık düzgün biçimde sürdürülememesi anlamına geliyor.
Bu sorular o kadar önemli ki Clay Matematik Enstitüsü, 2000 yılında bunu matematiğin yedi Milenyum Ödülü Problemi arasına aldı. Olası bir çözüm 1 milyon dolarlık ödüle hak kazanabiliyor.
Bugüne kadar yedi problemden yalnızca Poincaré varsayımı çözüldü. Onu çözen Grigori Perelman ise ödülü kabul etmedi.
Alpöge ve Buckmaster yaklaşık 1 yıl çalıştı
Buckmaster ile Alpöge yaklaşık 1 yıl boyunca Navier-Stokes problemine yakından bağlı denklemler üzerinde çalıştı.
Alpöge bu araştırmayı çalıştığı Anthropic adına yürütmüyordu. İkili bu nedenle çalışmalarında tek bir şirketin teknolojisine bağlı kalmadı; Anthropic'in Claude modellerinin yanı sıra OpenAI'ın Codex gibi modellerinden yararlandı.
Çalışmaları, matematikçiler Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa'nın 2024'te geliştirdiği yaklaşımı temel alıyordu.
Araştırmacılar gözenekli ortam denklemi, Boussinesq denklemleri ve üç boyutlu sıkıştırılamaz Euler denklemleri üzerinde üç çalışma ortaya çıkardı. Sonuçları doğrudan Milenyum Problemi'ni çözmüyordu ama probleme giden önemli bir matematiksel güzergâhta ilerleme sağlıyordu.
Özellikle Euler denklemlerinde son derece düzgün bir dış kuvvet uygulanmasına rağmen tekillik oluşabileceğini gösteren sonuç dikkat çekti.
Euler ve Navier-Stokes denklemleri arasındaki kritik farklardan biri ise viskozite. Navier-Stokes denklemlerindeki viskozite, gerçek akışkanlardaki sürtünme benzeri sönümleyici etkiyi hesaba katıyor. Euler denklemleri ise bunu ihmal ediyor.
Bu nedenle Buckmaster-Alpöge sonucu Milenyum Problemi'nin kendisinin çözümü değildi.
Fakat hikâye burada karışmaya başladı.
Yapay zeka yalnızca yardımcı olmadı, kanıtı da kontrol etti
İkilinin çalışması aynı zamanda modern matematikte yapay zekanın ne kadar hızlı merkezi bir konuma geldiğini gösteriyor.
Buckmaster'ın anlatımına göre araştırmanın büyük bölümünde ilerleme yavaştı. 15 Ağustos'ta Boussinesq ve Euler denklemleri konusunda kritik bir aşamaya ulaşıldı. 22 Ağustos'ta ise ilgili argümanlar "Lean" adlı sistemden geçti.
Lean, matematiksel önermelerin ve ispatların bilgisayar tarafından adım adım kontrol edilebilmesini sağlayan bir teorem ispatlama sistemi.
Bu son derece güçlü bir doğrulama yöntemi olsa da önemli bir sınırı var: Lean, bir önermenin mantıksal olarak kanıtlanıp kanıtlanmadığını kontrol ediyor. Ancak önermenin araştırmacıların çözdüklerini iddia ettikleri matematiksel problemle gerçekten birebir örtüşüp örtüşmediğinin bilim insanları tarafından ayrıca incelenmesi gerekiyor.
Buckmaster ayrıca yapay zekanın ilk ürettiği matematiksel anlatımın oldukça kötü olduğunu, kendisi ve Alpöge'nin günler boyunca metni yeniden düzenleyerek matematiksel sezgiyi ve anlaşılır bir kanıt çizgisini yeniden oluşturmaya çalıştığını aktardı.
Planları, makaleler tamamen hazır hale geldiğinde çalışmaları birlikte yayımlamaktı.
Ancak eylül ayının başında araştırmayla ilgili söylentiler dışarı sızdı.
OpenAI birkaç gün içinde yarışa girdi
Buckmaster'ın açıklamasına göre, 3 Eylül'de "Anthropic'in büyük bir matematik problemini çözdüğü" yönünde söylentiler yayılmaya başladı.
Buckmaster bunun üzerine OpenAI'daki bir matematikçiye ulaştı ve çalışmanın Anthropic projesi olmadığını, kendisiyle Alpöge'nin bağımsız araştırması olduğunu anlattı.
OpenAI'ın kendi açıklamasına göre, şirket 1 Eylül civarında iki Milenyum Problemi'nin çözülmüş olabileceğine ilişkin söylentileri duyduktan sonra henüz çözülmemiş problemleri kendi sistemleriyle incelemeye başladı.
Şirket bunun ardından olağanüstü miktarda hesaplama gücünü Navier-Stokes problemine yöneltti.
Şirket Navier-Stokes problemini çözmek için aynı anda yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanı çalıştırıldı. Ajanların ilk grubu yaklaşık 88 saatte sonuca ulaştı; Lean ile biçimsel doğrulama da yaklaşık 17 saat daha sürdü.
Navier-Stokes çalışmasında yaklaşık 2,7 milyon mesaj üretildi ve yaklaşık 130 milyar çıktı token'ı kullanıldı. Aynı dönemde ele alınan diğer matematik problemleri de hesaba katıldığında yaklaşık 4,9 milyon mesaj ve 300 milyar çıktı token'ına ulaşıldı.
OpenAI yöneticileri hesaplama maliyetinin milyonlarca dolar olduğunu söylüyor.
Sonuçta Buckmaster ve Alpöge'nin yaklaşık bir yıldır üzerinde çalıştığı araştırma hattının hemen ardından, OpenAI birkaç günlük yoğun hesaplama sonucunda daha ileri gittiğini ve Navier-Stokes Milenyum Problemi'nin tam çözümünü elde ettiğini açıkladı.
İşte kavga tam bu noktada patladı.
Buckmaster: 'Aynı yolu seçmeleri şüphe uyandırıyor'
Buckmaster'ın şüphesinin temelinde yalnızca zamanlama yok.
Buna göre, OpenAI'ın Navier-Stokes problemine ulaşmak için kullandığını söylediği güzergâh, Córdoba ve Martínez-Zoroa'nın öncülüğünü yaptığı ve Buckmaster ile Alpöge'nin yaklaşık bir yıldır ilerlettiği araştırma çizgisine benziyordu.
Buckmaster'a göre bu, alandaki pek çok olası yaklaşım arasından yaygın olarak kullanılan bir rota da değildi.
Bu nedenle araştırmacı, OpenAI'ın, kendilerinin ilerleme kaydettiğini öğrendikten hemen sonra aynı problem ve benzer yaklaşım üzerinde devasa hesaplama kaynakları kullanmasını şüpheli buldu:
İki araştırmacı, problemi çözmek için yapay zekaya kendi yaklaşımlarını ve bilgilerini öğretmişti. OpenAI bu bilgileri kullanarak araştırmacıların çalışmasını ellerinden mi almıştı?
Ancak burada önemli bir ayrım var: Buckmaster, OpenAI'ın kendilerinin özel verilerini kullandığını kanıtlamış değil.
Kendisi de yayınladığı 4 sayfalık açıklamada kanıt görmediğini ve verilerinin kullanılıp kullanılmadığını bilmediğini açıkça belirtiyor.
Tartışmanın en sert bölümü: 'Alpöge'yi yazar listesinden çıkarın' iddiası
Buckmaster'ın açıklamasındaki en ağır iddialardan biri ise Alpöge'nin makaleden çıkarılmasının istendiği iddiası.
Buckmaster, OpenAI araştırmacılarıyla yaptığı telefon görüşmelerinde kendisine iki olası yayın planı sunulduğunu öne sürdü.
Birinci seçenekte Buckmaster ve Alpöge kendi Euler çalışmalarını yayımlayacak, OpenAI ise ertesi gün daha ileri Navier-Stokes sonucunu duyuracaktı.
İkinci seçenekte ise Buckmaster, OpenAI'ın Navier-Stokes sonucunu temel alan ayrı bir makale hazırlayacaktı ve makalede çözümün OpenAI'ın dahili modeli tarafından bulunduğu belirtilecekti.
Buckmaster'ın iddiasına göre OpenAI araştırmacısı Sébastien Bubeck, Anthropic'te çalışması nedeniyle Levent Alpöge'nin bu ikinci makalenin yazarları arasından çıkarılmasını istedi.
Buckmaster bu teklifi reddettiğini ve süreci kamuoyuna açıklayacağını söylediğini aktardı. Buna göre, Bubeck bunun üzerine "Neden kariyerini mahvetmek isteyesin?" diye de sormuştu.
Buckmaster karşı çıkınca görüşmenin tonu daha da sertleşti ve Bubeck'in "Benim nazik olmamı istemiyorsan olmak zorunda değilim" anlamına gelen bir ifade kullandığını öne sürdü.
Bunlar şu anda Buckmaster'ın tek taraflı anlatımına dayanan iddialar. Görüşmelerin tam kayıtları kamuoyuna açıklanmış değil.
OpenAI suçlamaları reddediyor
Bubeck ise Alpöge'nin kendi çalışmasındaki yazarlığından çıkarılmasını istediği iddiasını reddetti.
Kendi anlatımına göre amacı iki tarafın duyurularını koordine etmekti.
OpenAI ayrıca, Buckmaster ve Alpöge'nin özel Codex konuşmalarının araştırmacılar ya da ajanlar tarafından görülmediğini savunuyor.
Şirket, "Araştırmacılar ve ajanlar, kamuya açıklanmalarından önce çalışmalarını hiçbir yolla görmedi," açıklamasında bulundu ve problemi çözmek için belirli bir kullanıcı verisine erişilmediğini belirtti.
Ancak açıklamanın hemen ardından gelen cümle tartışmayı tamamen kapatmak yerine yeni bir soru ortaya çıkardı:
OpenAI, Buckmaster ve Alpöge'nin dil modellerini kullanırken oluşturduğu anonimleştirilmiş verilerin, modellerin geliştirilmesine katkıda bulunmuş olma ihtimalini tamamen dışlayamadığını kabul etmiş mi oluyordu?
Şirket bunun düşük ihtimal olduğunu vurguluyor.
OpenAI ayrıca kendi kanıtının araştırmacıların sonucuyla aynı olmadığını, özellikle Euler denkleminde ele alınan koşulların farklı olduğunu savunuyor.
OpenAI gerçekten 1 milyon dolarlık problemi çözdü mü?
Bunu söylemek için henüz erken.
OpenAI, Navier-Stokes problemine ilişkin kanıt metnini ve Lean doğrulama kodlarını kamuya açtı. Matematikçiler şu anda sonucu inceleyebiliyor.
Ancak bir yapay zeka modelinin "çözdüm" demesi, hatta Lean biçimsel doğrulamasından geçmesi tek başına Clay Matematik Enstitüsü'nün Milenyum Problemi'nin çözüldüğünü kabul ettiği anlamına gelmiyor.
Enstitünün prosedürü özellikle yavaş tasarlanmış durumda. Çözümün nitelikli bir hakemli yayında yayımlanması, yayından sonra en az iki yıl geçmesi ve sonuçların dünya matematik topluluğunda genel kabul görmesi gerekiyor.
OpenAI ise 1 milyon dolarlık ödülü talep etmeyi planlamadığını belirtiyor.
Fields Madalyalı matematikçi Terence Tao, Buckmaster ve Alpöge'nin çalışmasını "dikkat çekici" olarak nitelendirdi ancak yeni matematik sonuçlarının basın açıklamaları ve sosyal medya üzerinden aceleyle duyurulması eğilimini de eleştirdi.
Matematik topluluğu şimdi hem Buckmaster-Alpöge çalışmalarını hem OpenAI'nin çok daha büyük iddiasını kontrol ediyor.
10 bin yapay zeka ajanına karşı 2 matematikçi
Tartışmanın daha derin bir boyutu ise bilimde giderek büyüyen hesaplama gücü eşitsizliği.
Buckmaster ve Alpöge yaklaşık bir yıl boyunca kamuya açık yapay zeka modelleriyle insan-makine işbirliği yaparak ilerledi.
OpenAI ise çok daha güçlü, kamuya açık olmayan bir modeli binlerce paralel ajan halinde çalıştırıp milyonlarca dolarlık hesaplama kaynağını birkaç gün içinde aynı probleme yöneltebildi.
Dolayısıyla gelecekte bilimin en zor problemlerini çözmek için yalnızca zekâ, yaratıcılık ve uzmanlık değil, binlerce ajanı aynı anda çalıştırabilecek veri merkezi kapasitesi de gerekiyorsa bilimsel rekabetin koşulları kökten değişebilir.
Bu kavga neden sıradan ChatGPT kullanıcısını ilgilendiriyor?
Bütün bu tartışmayı matematik dünyasına özgü sıra dışı bir akademik kavga olarak görmek mümkün. Ancak Buckmaster'ın ortaya attığı soru aslında milyonlarca yapay zeka kullanıcısını ilgilendiriyor.
Çünkü insanlar artık ChatGPT, Claude ve benzeri sistemleri yalnızca "Fransa'nın başkenti neresi?" gibi sorular için kullanmıyor.
Araştırmacılar yayımlanmamış makalelerini kontrol ettiriyor. Yazılımcılar özgün kodlarını gönderiyor. Girişimciler henüz duyurmadıkları ürün fikirlerini tartışıyor. Gazeteciler yayımlanmamış araştırmalarını, avukatlar metinlerini, şirket çalışanları projelerini, öğrenciler tezlerini yapay zeka araçlarıyla geliştiriyor.
Bu noktada kritik soru şuna dönüşüyor: Bir yapay zeka şirketi kullanıcılarından öğrendiği şeylerle giderek daha güçlü hale geliyorsa, kullanıcılar yıllarca sürdürdükleri çalışmaların mükafatını yapay zekaya kaptırma riskiyle mi karşı karşıya?
OpenAI'ın açıklaması bu açıdan özellikle dikkat çekici. Şirket, Buckmaster ve Alpöge'nin özel verilerinin Navier-Stokes çözümünde doğrudan kullanılmadığını söylüyor. Fakat Codex kullanımından türetilen anonimleştirilmiş verilerin, modellerin geliştirilmesine katkıda bulunma ihtimalini kategorik olarak dışlamıyor.
O halde bilimin en zor alanlarında insanlarla yapay zeka şirketleri aynı probleme yönelirse oyunun kuralları ne olacak?